J'espère que tu ne t'es pas fait des plaies importantes quand même ? Ca veut dire quoi de se gratter au sang, nan mais ! ;)
Désinfecter une peau irritée c'est toujours délicat, il existe un produit en pharmacie : la chlorhexidine aqueuse. C'est fait spécialement pour les peaux irritées. On s'en sert aussi pour désinfecter les peaux brûlées.
Personnellement, je déconseille l'éosine, c'est un dérivé mercuriel et ça colore.
Ce qu'il faut, c'est traiter la cause, c'est à dire les gerçures : après désinfection à la chlorhexidine, laisse sécher les plaies. Puis nourris tes mains avec de l'huile d'amande douce pure (prévois de les envelopper dans qqchose, sinon tu vas en mettre partout). Quand l'huile a bien pénétré, enlever le surplus avec des mouchoirs en papier. Ca marche aussi avec l'huile d'olive. Fais ça au moins trois jours de suite.
Sinon il existe une pommade qui fait des miracles sur les peaux crevassées, c'est la "Pommade du Docteur Lelong". C'est super efficace, par contre, vérifie bien si tu n'es pas allergique au baume du Pérou. Elle contient aussi lanoline et vaseline. Une application le soir, tu mets des petits gants pour dormir, et ça marche vraiment bien !
Et pour te laver les mains régulièrement, choisis un savon neutre, moins agressif pour la peau ou mieux un pain dermatologique pour peau sèche et sensible en pharmacie.