je sens que je vais me casser incessament sous peu...

l'appart' et demande de caution, il y a des organismes de "Solidarité Logement" qui acceptent pour les revenus non exaustifs et les personnes en difficultés de prêter le premier mois de loyer et/ou la caution.
Passe un coup de fil à ta mairie, elle existe dans ma région désertique, elle doit certainement être partout ailleurs. Pour une somme très substancielle à redonner par mois, sans intérêts bancaires, ils étudient le dossier, ça se passe rapidement. A entrer en contact d'abord avec une assistante sociale pour établir le dossier.
Si tu trouves une assistante sociale sympa, elle pourrait faire accélérer ta demande de logement. Le top serait aussi que tu parviennes à entrer, en contact, en complément, avec une personne compréhensive du syndicat des HLM dans l'urgence, résultats souvent très concluants pour la dernière action. Mais là, hélas, pour la dernière info, c'est un peu la chance qui s'en mêle aussi.
A savoir si je me souviens bien, que tu bosses en tant qu' ESI. Il y a des chambres d'étudiants qu'on loue aux internes pour un loyer très modeste. C'est temporaire, 6 mois, je crois, mais à l'époque on me l'avais proposé même en tant qu'étudiante, et c'est là que j'ai rencontré un gars du syndicat de l'hôpital qui avait fait jouer ses relations avec le syndicat des HLM, pour pouvoir me trouver rapidement un appart'. Un mois après, j'ai pû emménager. Alors, parle en à ta directrice d'école de ta situation d'urgence, peut-être se montrera t'elle suffisament compréhensive et efficcace pour pouvoir te raccrocher aux bonnes personnes.

Trouver les bonnes personnes administratives dans tes pires moments est très important, il te font penser à des buts positifs et constructifs. Concentre toi bien sur ces objectifs là : partir, c'est te donner une nouvelle chance d'être heureuse. Tu penseras aux autres après, toi d'abord.

Pour les meubles, sachant que tu es/étais en conccubinage libre, cela reste un accord à l'amiable avec ton ex/temporaire compagnon. Je ne pense pas qu'un juge puisse faire quelque chose puisqu'aucun contrat ne vous liait. Il peut discuter pension alimentaire et droit de garde s'il y a eu enfant, mais le reste, le JAF en a rien à faire. Et dans un sens, c'est normal.
Pour être plus sûre, il existe des conseillers juridiques gratos, soit en associations, soit dans les mairies un jour par semaine, soit dans les TGI.

Il y aura certainement des moments vaches, et d'autres bouffées pures où la liberté d'être resté toi même jusqu'au bout sera gratifiante et valorisante à tes yeux, plus que tout autre chose.
Mais privilégie l'action à la réflexion, quitte (tant pis) à enfoncer les portes ouvertes, au moins tu auras vraiment l'impression d'avoir fait quelque chose pour toi, seulement pour ton bien à toi, et tu te sentiras mieux. Enfin, je te souhaite plein de courage.