Eh beh quel(s) connard(s) !!!
Perso, j'ai eu des problèmes d'humidité énorme dans un appartement que je louais quand j'étais étudiante (c'était à toulouse et avec l'explosion AZF, une fissure s'était formée dans le mur, mais personne ne l'avait remarqué, l'appartement était inoccupé avant moi). D'ailleurs, juste après mon départ, il a été déclaré insalubre. Mais ma propriétaire a tout de suite réagit comme il fallait, dans le sens où elle a fait venir un expert et a fait marché son assurance (et moi la mienne). De toute façon, il n'y avait pas grand chose à faire, vue que la fissure se trouvait sur le mur extérieur. Mais bon, bref...
Puisque ni l'agence, ni le proprio, ni le maître d'oeuvre ne veut bouger, je te conseille de faire les gros yeux. Mais dans les règles... Contacte d'abord le service hygiène de la mairie, explique ton cas. Clairement tu mets ta santé en péril dans cet appart et un simple absorbeur d'humidité ne suffira pas, loin de là. Eux peuvent venir constater les dégats et même éventuellement mettre en demeure le proprio de réparer. Eventuellement, je serais toi, je contacterais également l'assistance juridique de ton assurance si il y en a une. Ils pourront t'indiquer les démarches à effectuer (je pense aux loyers sur un compte de la caisse des dépôts. Je pense qu'on ne peut pas mettre ça en route sans une procédure précise) et éventuellement, pourquoi pas, mettre la pression sur ce petit monde...
Tu peux également (en fait, même tu dois lol) signaler ton cas à l'Adil (agence départementale de l'information sur le logement), il y en a dans quasi tous les départements

C'est normal que l'agence demande au proprio pour les travaux et ne mandate pas sans son accord, elle n'en a pas le droit. Par contre, pour la boite aux lettres, ils sont obligés de te fournir un moyen de recevoir ton courrier de façon sécurisée donc si ce n'est pas une boite à lettres, c'est un gardien. C'est considéré comme une des conditions de la "jouissance paisible des lieux" due par le proprio donc rappelle lui ça dans ton prochain courrier.
Pour les infiltrations, re-contacte ton assurance et éventuellement, rempli seule un constat de dégat des eaux si personne de l'agence ou le proprio ne veut pas venir le faire avec toi et envoie leur avec les coordonnées du proprio, de l'agence et en leur indiquant toutes les démarches effectuées, eux se chargeront de tout ça